Lipschitz, Lipschitz constant, modulus of uniform continuity

Lipschitz는 Rudolf Lipschitz의 이름에서 따왔으며, 이는 강력한 형태의 uniform continuity를 취하는 함수이다. 

uniformly continuous 한 함수란 함수 f(t)가  

$$ |t - t_{n}| <= \delta  $$ 면서 $$  |f(t) - f(t_{n})| <= \epsilon $$

graph의 모든 쌍의 점들을 선분 으로 이었을때, 모든 선분의 기울기의 절대값은 일정한 수(정수)를 넘지 않는다. 

예를 들면 (x1,y1) 와 (x2,y2) 두 점을 잡고 이었을 때, 선분의 기울기의 절대값 이 일정값보다 작다는 것이다.

$$ |(y2 - y1) / (x2 - x1)| < \delta $$

이러한 일정 값을 Lipschitz constant of the function 이라고 부르고 ( or modulus of uniform continuity)

이말은 즉 Lipschitz의 모든 1차 미분 값이 이 값에 bound 된다.