Rocknz 's Blog

Nonholonomic과 Holonomic system. Holonomic system. holonomic system이란. robotic arm 이라고 생각하면 쉽다. arm처럼 운동 방정식이 algebraic equation ( f(x1,x2,x3,x4…xn, t) = 0 )인 시스템을 말한다. 이러한 시스템의 특징은 path independent 하고, 만약 시작위치에서 움직인 뒤, 다시 값들이 제자리로 돌아온다면 순서에 상관없이 시스템이 제자리로 돌아온다는 것이다. robot arm의 첫 팔이 10도 움직이고, 두번째 팔이 10도 움직인 상태에서 첫번째 팔과 두번째 팔이 동시에 -10도 움직여도 원래대로 돌아오고, 첫번째팔이 -10도 움직이고 두번째 팔이 -10도 움직여도 원래대로 돌아온다는 것이..

Hessian matrix

Lipschitz는 Rudolf Lipschitz의 이름에서 따왔으며, 이는 강력한 형태의 uniform continuity를 취하는 함수이다. uniformly continuous 한 함수란 함수 f(t)가 $$ |t - t_{n}|

Pieper’s solution. ( Pieper’s work ) 일반적으로 6 DOF 문제는 closed form 해법이 존재하지 않는다. 즉, inverse kinematics로 목표한 지점의 R 위치에 맞는 theta1 ~ 6 을 역으로 구할 수 없다는 뜻이다. 하지만 Pieper’s solution을 이용하면 다르다.Pierper’s solution이란, 3개의 연속된 joint axis가 한점에서 만나는 경우에 이를 inverse kinematics을 이용해서 해석 할 수있다.Puma를 예를 들어보자 Puma 로봇은 위와같은 형태를 취하고있고, 끝부분이 이렇게 joint axis가 한점에서 모이도록 되어있다. 이런 구조를 가지고 있으면 해석이 가능해진다.일단 마지막 손부분이 ( 3개의 연속된 j..

Lagrange multiplier.(출처: https://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange_multiplier)PLICP를 공부하다 알게 되었다. (Point to Line Iterative Closest/Corresponding Point)간단하게 얘기하자면, 함수 f(x,y), g(x,y)가 존재한다고 하자. 이때, g(x,y) = c 를 만족하는 x,y로 만들 수 있는 f(x,y) 값중 가장 큰 값이나 가장 작은 값을 구하는 방법이다. 결론부터 적자면$$ L(x,y,\lambda) = f(x,y) - \lambda * (g(x,y) - C) $$ ----- (1) 번 식.를 한뒤. L의 gradient 값이 0을 만족하는 x, y점이 가장 크거나 가장 작은 값의 후보군이 될 ..

Differential-drive : Many mobile robots use a drive mechanism known as the differential drive. It consists of 2 drive wheels mounted on a common axis, and each wheel can independently being driven either forward or backward. 바퀴가 2개 달려있는데. 같은 축에 존재하지만 각각의 바퀴가 독립적으로 앞뒤로 움직일 수있다. 예를 들면 왼쪽 바퀴는 앞으로가고 오른쪽 바퀴는 뒤로가는 그런? Backstepping feedback control In control theory, backstepping is a technique develop..

The skew matrix of the vector : 벡터간의 외적을 matrix로 표현하고 이는 같은 식으로 표현한다. vector간의 외적 ( vector product시 ) 라고 표현하고 이 값은 일 때, 이다. 이러한 외적을 matrix로 표현하면 로 표현할 수 있는데. 3차원 벡터일경우 는 3*3 행렬이고 는 3*1 행렬이다. 이때 를 the skew matrix of the vector라고 하고 skew matrix란 matrix의 i, j성분 를 만족하는 행렬이다. 앞선 조건으로 인하여 ( i == j )인 경우에는 0이다. 를 표현해보면 이다. 그럼 는 이전 외적한 후의 결과 벡터와 같은 값을 갖게 된다.

연계된글Lyapunov function : http://blog.rakjoon.net/entry/Lyapunov-function다양한 Lyapunov theorem : http://blog.rakjoon.net/entry/다양한-Lyapunov-TheoremLyapunov Control Design : http://blog.rakjoon.net/entry/Lyapunov-Control-Design 강의 자료 : http://stanford.edu/class/ee363/lectures/lyap.pdf(위에 강의 자료만 참고함 .. 이라 쓰고 이해한대로 배껴씀 ..)Lyapunov Theory에 다양한 조건이 붙으면 다양한 Theorem이 나올 수 있는데 . 강의 자료에 나와있는 종류는 ○ A Lyapuno..

Linear System : A linear system is a mathematical model of a system based on the use of a linear operator Simpler than nonlinear system. H(t)가 Linear system이면, 라고 했을 때, 를 만족한다. => 선형적이다. Linear system이다. Non-Linear System : Linear system이 아닌 시스템을 말한다. 를 만족 하지 않는다. x*x 같은 값이 들어간다. dissipation function : dissipation function 이란 산일 함수라고 한다. (출처 : http://terms.naver.com/entry.nhn?docId=2292722&cid=4..