Rocknz 's Blog

Invariant sets 만약 점들의 집합(M)이 state space안에 시간에 불변하게 계속 있으면. $$x(t_{0}) \in M => x(t) \in M$$ for all $$t > t_{0}$$ 예를 들면, Equilibrium 점들 이나 제한된 사이클들 이나 V(x)의 level 들일 때. 만약, t->infinite 일 때 V_dot(x) -> 0 면, x(t)는 M set 으로 수렴하고, M엔 V_dot(x) = 0인 점도 포함되어있다. Global invariant set theorem. 만약, V(x) 가 positive definite이고 V_dot(x) infinite as ||x|| -> infinite 라면, (i) V_dot(x) -> 0 as t -> infinite..

Barbalat’s lemma => for time-varying system. (non-autonomous system) 을 분석할 때, 중요하게 쓰인다.정의 : f(t)가 C에 수렴하고. f’(t)가 uniformly continuous. 하거나 f’’(t)가 수렴 할 때, uniformly continuous 한 함수란 함수 f(t)가 $$|t - t_{n}| = C 인 C (C != 0) 값을 갖는다. (a는 C != 0 이 아니게 만족하는 어떤수 => 항상 존재 할수 밖에 없음 왜냐하면 f’(t)는 0에 수렴하지 않으니까) 그리고 f’(t)는 uniformly continuous 하기 때문에$$ |t - t_{n}| = \epsilon - \frac{\epsilon}{2} = \fra..

Non-autonomous system 수학에서, autonomous system은 smooth manifold 에서의 운동 방정식이고. non-autonomous system은 smooth fiber bundle (Q -> R over R )에서의 운동 방정식이다. smooth manifold 와 smooth fiber bundle 이란?manifold는 a manifold is a topological space that locally resembles Euclidean space near each point. More precisely, each point of an n-dimensional manifold has a neighborhood that is homeomorphic to the Eucl..

연계된글Lyapunov function : http://blog.rakjoon.net/entry/Lyapunov-function다양한 Lyapunov theorem : http://blog.rakjoon.net/entry/다양한-Lyapunov-TheoremLyapunov Control Design : http://blog.rakjoon.net/entry/Lyapunov-Control-Design Control-Lyapunov function일단 control-Lyapunov function은 Lyapunov function 이 무엇인지 우선 알아야한다. Wiki : (https://en.wikipedia.org/wiki/Control-Lyapunov_function) 뭐하는 것인가(?) : Lyapun..