Rocknz 's Blog

Gradient Descent => $$x_{n+1} = x_n - \nabla f(x_n) \times \alpha $$ Newton Method => $$x_{n+1} = x_n + (\nabla^2 f(x_n))^{-1} \times \nabla f(x_n) $$ Levenberg-Marquardt algorithm (LM) => LM is used to solve non-linear least squares problems. These minimization problems arise, especially in the least squares curve fitting. https://en.wikipedia.org/wiki/Levenberg%E2%80%93Marquardt_algorithm Line..

\begin{figure} [position] 여기서 position을 정해주면 된다. t : top, b : bottom, h : here and p : page of floats .[h] 라고 쓰면 내가 Tex에서 이 줄을 삽입한 그 자리에 딱 들어간다.[!t] 라고 느낌표를 찍으면 Not 의 의미. 출처: http://amornatura.tistory.com/89 [Amor Natura]

Nonholonomic과 Holonomic system. Holonomic system. holonomic system이란. robotic arm 이라고 생각하면 쉽다. arm처럼 운동 방정식이 algebraic equation ( f(x1,x2,x3,x4…xn, t) = 0 )인 시스템을 말한다. 이러한 시스템의 특징은 path independent 하고, 만약 시작위치에서 움직인 뒤, 다시 값들이 제자리로 돌아온다면 순서에 상관없이 시스템이 제자리로 돌아온다는 것이다. robot arm의 첫 팔이 10도 움직이고, 두번째 팔이 10도 움직인 상태에서 첫번째 팔과 두번째 팔이 동시에 -10도 움직여도 원래대로 돌아오고, 첫번째팔이 -10도 움직이고 두번째 팔이 -10도 움직여도 원래대로 돌아온다는 것이..

Hessian matrix

Lipschitz는 Rudolf Lipschitz의 이름에서 따왔으며, 이는 강력한 형태의 uniform continuity를 취하는 함수이다. uniformly continuous 한 함수란 함수 f(t)가 $$ |t - t_{n}|

Invariant sets 만약 점들의 집합(M)이 state space안에 시간에 불변하게 계속 있으면. $$ x(t_{0}) \in M => x(t) \in M $$ for all $$ t > t_{0} $$ 예를 들면, Equilibrium 점들 이나 제한된 사이클들 이나 V(x)의 level 들일 때. 만약, t->infinite 일 때 V_dot(x) -> 0 면, x(t)는 M set 으로 수렴하고, M엔 V_dot(x) = 0인 점도 포함되어있다. Global invariant set theorem. 만약, V(x) 가 positive definite이고 V_dot(x) infinite as ||x|| -> infinite 라면, (i) V_dot(x) -> 0 as t -> infinite..

Barbalat’s lemma => for time-varying system. (non-autonomous system) 을 분석할 때, 중요하게 쓰인다.정의 : f(t)가 C에 수렴하고. f’(t)가 uniformly continuous. 하거나 f’’(t)가 수렴 할 때, uniformly continuous 한 함수란 함수 f(t)가 $$ |t - t_{n}| = C 인 C (C != 0) 값을 갖는다. (a는 C != 0 이 아니게 만족하는 어떤수 => 항상 존재 할수 밖에 없음 왜냐하면 f’(t)는 0에 수렴하지 않으니까) 그리고 f’(t)는 uniformly continuous 하기 때문에$$ |t - t_{n}| = \epsilon - \frac{\epsilon}{2} $$$$ = \fra..

negative semi-definite (NSD) In 선형대수학에서, "M이 symmetric Matrix 이고" positive definite : 모든 x (vector(x) != 0)에 대해서 $$ x^{T}Mx > 0 $$ 의 모든 값이 0보다 큰 양수이면 negative definite : 모든 x (vector(x) != 0)에 대해서 $$ x^{T}Mx = 0 $$ 의 모든 값이 0보다 크나 같은 양수이면 negative semi-definite : 모든 x (vector(x) != 0)에 대해서 $$ x^{T}Mx

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